Tugas Kelompok Matematika
Informatika 3
KOMBINATORIK
Nama Kelompok 2 :
Abdul Rohman (50416018)
Bryntama Putra (51416485)
Erlangga Rizky (52416369)
Fachri Akmal Kauthar (52416425)
M. Chairuli Nugraha (54416761)
M. Yusuf Fadilla (55416145)
M. Yusuf Herlambang (55416146)
Ramadhani Rezky Fadillah (56416046)
Yeni Erlinda
(57416739)
Kelas :
2IA14
1. Dari
11 mahasiswa akan dilakukan pembagian tim olah raga. 6 orang masuk kedalam tim
bola voli. 5 orang masuk kedalam tim bola basket. Ada berapa cara pembagian
yang dapat dilakukan.
Pembahasan :
11!/6!5! = 462
2.
Dalam suatu pertemuan
terdapat 10 orang yang belum saling kenal. Agar mereka saling kenal maka mereka
saling berjabat tangan. Berapa banyaknya jabat tangan yang terjadi.
Pembahasan :
10C2 = (10!)/(2!(10-2)!) = 45 jabat tangan
3.
Suatu kelompok belajar yang
beranggotakan empat orang (A, B, C dan D) akan memilih ketua dan wakil ketua
kelompok. Ada berapa alternatif susunan ketua dan wakil ketua dapat dipilih ?
Pembahasan :
nPx = (n!)/(n-x)!
4P2 = (4!)/(4-2)!
= 12 cara (AB, AC, AD, BA, BC, BD,
CA, CB, CD, DA, DB, DC)
4. Dalam sebuah kotak terdapat 7 kelereng merah dan
3 kelereng biru. Peluang terambilnya 3 kelereng merah sekaligus adalah ...
Pembahasan :
Banyaknya
cara mengambil 3 kelereng merah dari 7 kelereng merah nk =7
C3 = 35 Banyaknya cara mengambil 3 kelereng merah dari seluruh kelereng ns
=10 C3 = 120 Peluang terambilnya 3 kelereng merah P (K) =
n(K)=n(S ) = 35=120 = 7=24
5. Pak Tino
memiliki 4 anak perempuan dan 3 anak laki-laki yang semuanya berusia dibawah 17
tahun. Pak Tino ingin mengajak anak-anaknya ke restoran. Karena mobil Pak Tino
hanya muat 5 penumpang termasuk dirinya, maka hanya 4 anaknya yang bisa naik
mobilnya. Pak Tino perlu minimal satu anak laki-laki di mobilnya untuk
menemaninya sebagai petunjuk jalan. Berapa banyaknya cara Pak Tino memilih anak-anaknya untuk naik mobilnya jika
Pembahasan :
a.
Tempat duduk anak-anak tersebut diperhatikan
Cara 1: (difference rule)
Banyaknya cara = total seluruh
kemungkinan – kemungkinan semua anak perempuan
= P(7,4) – P(4,4) = 816 cara
Cara 2: (addition rule)
Banyaknya cara = (1 anak lelaki dan 3 anak perempuan ) +(2
anak lelaki dan 2 anak perempuan )+ (3 anak lelaki dan 1 anak perempuan )
=
(P(4) * C(3,1)*C(4,3)) + ((P(4) *
C(3,2)*C(4,2)) + (P(4) *C(3,3)*C(4,1))
=
(24*3*4) + (24*3*6) + (24*1*4)
=
288 + 432 + 96 =
816
Common Mistake:
C(3,1) x P (6,3) = 3 x 120 =
360
Jika jawabannya seperti ini, berarti
sudah dipastikan bahwa yang diajak adalah (1 laki-laki dan 3 perempuan),
padahal bisa saja yang diajak adalah (2 laki-laki + 2 perempuan kan)?
6. Berapa
banyak “kata” yang terbentuk dari kata “STMIK”?
Pembahasan :
5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120 buah
kata
7. Budi mempunyai 3 celana jeans yang berbeda, 5 kaos berbeda, dan 2 topi yang berbeda.
Berapa banyak cara Budi tampil beda
(anggap budi selalu memakai celana jeans, kaos, dan topi) ?
Pembahasan :
Celana, kaos, dan topi
Banyaknya cara =3×5×2=30
8.
Ada dua cara untuk pergi dari
Jakarta ke Pontianak, yaitu menggunakan kapal terbang atau kapal laut. Untuk
Kapal terbang ada 4 penerbangan, dan kapal laut ada 3 kapal. Berapa banyak cara
untuk pergi dari Jakarta ke Pontianak.
Pembahasan :
Karena cara bepergian dari Jakarta ke Pontianak dengan udara dan laut merupakan dua hal yang terpisah, maka banyaknya cara tinggal dijumlahkan, yaitu 4 + 3 = 7 cara.
9. Dalam mengadakan suatu pemilihan dengan menggunakan
obyek 4 orang pedagang kaki lima untuk diwawancarai, maka untuk memilih 3 orang
untuk satu kelompok. Ada berapa cara kita dapat menyusunnya?
Pembahasan :
4C3 =4! / 3! (4-3)!
= (4.3.2.1) / 3.2.1.1
= 4 cara
10. Seorang
peternak akan membeli 3 ekor ayam dan 2 ekor kambing dari seorang pedagang yang
memiliki 6 ekor ayam dan 4 ekor kambing. Dengan berapa cara peternak tersebut
dapat memilih ternak-ternak yang di inginkannya?
Pembahasan :
Banyak cara memilih ayam = 6C3 = 6!/3!(6-3)! = 6!/3!3! = 20 cara
Banyak cara memilih kambing = 4C2 = 4!/2!(4-2)! = (4×3×2!)/2!2! = 6 cara
adi, peternak tersebut memiliki pilihan sebanyak = 20×6 = 120 cara
